Пошук по сайту


Розповідь викладача із елементами демонстрації - Уроках математики

Уроках математики

Сторінка5/7
1   2   3   4   5   6   7

Розповідь викладача із елементами демонстрації


От я взяла плоску фігуру- прямокутник. За допомогою центробіжної машини повертаю його навколо осі, що містить його сторону. Уважно спостерігайте, яке тіло утвориться в наслідок обертання.



Означення кругового циліндра і його елементів.



Циліндром (круговим циліндром) називається тіло, що складається з двох кругів (основ циліндра), які не лежать в одній площині й суміщаються паралельним перенесенням, та всіх відрізків, які сполучають відповідні точки цих кругів.

Відрізки, які сполучають відповідні точки кіл основ циліндра називаються твірними циліндрами.

Означення циліндра і його елементів.



Прямим круговим циліндром називається циліндр, твірні якого перпендикулярні до площин основ.

Зауваження: Надалі під словом «циліндр» будемо розуміти прямий круговий циліндр.

Кола з центрами О і О1основи циліндра; АА1твірна циліндра; пряма ОО1 - вісь циліндра .

Висотою циліндра називається довжина його твірної (або відстань між площинами основ).

Радіусом циліндра називається радіус його основи.

Перерізи циліндра.

Якщо січна площина паралельна осі циліндра і відстань між цією площиною та віссю циліндра менша від його радіуса, то переріз циліндра- прямокутник, дві сторони якого є твірними циліндра, а дві інші – хордами основ.

Осьовий переріз – переріз, який проходить через вісь циліндра, – також є прямокутником.

Зауваження. Під час побудову перерізів циліндра, які проходять через його твірні, не прийнято проводити площину перерізу через твірні, які обмежують видиму частину його бічної поверхні.

Площина, паралельна площині основи циліндра, перетинає його бічну поверхню по колу, яке дорівнює колу основи.



Означення рівностороннього циліндра.

Рівностороннім циліндром називається циліндр, осьовий переріз якого - квадрат.

У рівносторонньому циліндрі твірна (висота) дорівнює діаметру основи.
Властивості циліндра

  1. Основи циліндра – рівні круги, які лежать у паралельних площинах.

  2. Твірні циліндра паралельні, рівні й перпендикулярні до площин основ.

  3. Відрізок, який сполучає центри основ циліндра, дорівнює твірній (висоті).

  4. Переріз циліндра площиною, паралельною осі, - прямокутник.

Зауваження. Переріз циліндра, який не перетинає основи, - еліпс.

Конкурс на кращий рисунок циліндра.

Із предмета технічного креслення ви вже знаєте як побудувати циліндр. Проведемо з вами конкурс на кращий рисунок циліндра.

Працюєте на кодоплівках, я вибиру три кращі рисунки, спроектуємо їх на екран і визначемо переможця. Будьте уважні, я пояснюватиму вам порядок виконання рисунка.

Пояснення викладача


Щоб побудувати циліндр, необхідно побудувати коло. Але ви знаєте, що паралельна проекція кола (відмінна від відрізка) називається еліпсом. Еліпс зручно креслити за допомогою шаблона, який у вас є на партах. Ви знаєте, що коло - це еліпс спеціального виду. Властивості еліпса застосовуються під час вивчення багатьох явищ. Так відомо, що траекторіями руху відносно Сонця є еліпси. Штучні супутники Землі також рухаються по еліптичних орбітах. Щоб зобразити циліндр, проводимо пряму – вісь обертання. До цієї прямої в двох місцях прикладаєте один і той самий шаблон еліпса так, щоб його мала вісь належала наміченій прямій. Шаблони еліпса обведемо олівцем, одержавши цим самим зображення основ циліндра. Залишається побудувати крайні видимі твірні - вони паралельні осі обертання.

Визначення переможців.

V.Закріплення нових знань.

Бесіда з елементами пояснання.

Метою цієї бесіди є перевірка, систематизація знань учнів щойно вивченого матеріалу.

  1. Сформулюйте означення циліндра.

  2. Назвіть елементи циліндра.

  3. Що таке осьовий переріз циліндра?

  4. Сформулюйте означення рівностороннього циліндра.

  5. Назвіть властивості циліндра.

Геометрія як наука виникла із потреб життя і весь час допомагає людству розвязувати життєві ситуації, задачі

  1. Якщо поверхню циліндра розрізати по колах основ і якій – небудь твірній, а потім розгорнути на площині, дістанемо розгортку циліндра.



Вона складається з прямокутника - розгортки бічної поверхні циліндра – і двох рівних кругів. Розгортка циліндра використовується для виготовлення ємностей для палива та різної рідини, ринви, різного посуду тощо.

Розв`язування задач першого рівня складності

Застосуємо свої знання на практиці.

Задача 1. (Умова задачі та рисунок на магнітній дошці). Задача обчислюється усно.

Радіус основи циліндра 2м, висота 3м. Знайти діагональ осьового перерізу.

Задача 2. (Умова задачі відображена на екран).

Висота циліндра в три рази менша від діаметра основи і дорівнює 8 см. Знайти радіус циліндра.

Аналіз задачі.

Про яке геометричне тіло йде мова в задачі? Які елементи циліндра відомі? Що сказано про висоту циліндра? То чи можна знайти діаметр основи? А як знайти радіус основи?

Задача №3 запишіть умову задачі, побудуйте рисунок та запишіть розвязування з поясненням самостійно. Можна працювати в парах. Перші три учні, що найшвидше справляться з роботою отримають додатково два бали. Три зошити перевіряю, а четвертий учень читає повністю пояснення до задачі. Результати оцінюю.

Осьовий переріз циліндра - квадрат, площа якого Q. Знайдіть площу основи циліндра.

Розвязування задач другого рівня складності.

Задача 1.( Умова задачі відображена на екрані). Я виконую побудову рисунка до задач на дошці, а розв'язання і пояснення задачі біля дошки записує учень.

Висота циліндра 6см, радіус основи 5см. Знайдіть площу перерізу, проведеного паралельно осі циліндра на відстані 4см від неї.

Самостійна робота

Продовжте речення

  1. Відстань між основами циліндра називається … /висотою/.

  2. Осьових перерізів можна провести в циліндрі … /безліч/.

  3. Переріз циліндра площиною, що проходить паралельно її твірній - … /прямокутник/

  4. Середина відрізка,що сполучає центр основ називається … /центром симетрії циліндра/.

  5. Переріз циліндра площиною,що проходить паралельно до його основ - … /круг/.

VI. Підсумок уроку

Діалог

  1. Що на уроці було головним?

  2. Що було цікавим?

  3. Що нового дізналися сьогодні?

  4. Чому навчилися?

  5. Як утворюється таке тіло обертання, як прямий круговий циліндр?

  6. Виключити елементи,які не входять в циліндр:

радіус, висота, вісь, твірна, осьовий переріз, основа, апофема, квадрат, катет.

7. Виберіть правильну відповідь: яка фігура являється осьовим перерізом циліндра?

Еліпс, прямокутник, трапеція, квадрат, круг.

Аналіз знань учнів, виставлення оцінок.

VII. Домашнє завдання:

О.В Погорєлов, Геометрія 10-11 клас, ст. 82-84, п. 52-53 задача №4

Повторити вписані та описані многокутники.

Що може викладач

О. Воробканич – викладач математики

ДПТНЗ «Білківський професійний

аграрний ліцей».

Як працювати по - новому, щоб знайти оптимальні підходи у навчально – виховному процесі, як зробити урок цікавим, а навчання захоплюючим, як позбутися пасивності учнів – ці та інші питання сьогодні хвилюють кожного з нас.

Звичайно, навчити всього неможливо. Але пробудити в учнів любов до навчання, до розумової діяльності, бажання спілкуватися хочеться кожному з нас. Адже це – база для самоосвіти на все життя.

Найважче – навчити учнів грамотно і правильно оформляти розв`язок задач, вступати в бесіду, підтримувати її при вивченні нового матеріалу і його обговоренні, розуміти сказане співбесідником, уміти щось підтвердити, заперечити, засумніватися, схвалити, запропонувати. Навчити логічно передавати почуте (визначення, аксіома, теорема), побачене (діафільм, таблиця, кодопозитив), прочитане (робота з підручником, довідником), спілкування в парі, в групі. Базою для цього є індивідуальні і групові бесіди. Адже, як ще трапляється – учень знає матеріал, а не може скористатися ним при усній відповіді, у спілкуванні. Тому я шукаю нестандартні підходи організації навчання на уроці, де навчальний матеріал засвоюється безпосередньо в розмові. Я працюю в режимі «викладач – група», «викладач – учень», «учень – учень», «учень – група». При двох останніх тільки контролюю роботу, стежу, щоб у розмові брали участь всі. Завжди прагну організувати на уроці максимально – активну діяльність учнів, застосувавши при цьому інтерактивні технології навчання. Висловлювання, діалог, колективне судження, дискусія активізують учнів на всіх етапах уроку.

І . Перевірка домашнього завдання.

Перевірку правильності виконання домашньої задачі проводжу за записами з пропусками, зробленими на кодоплівці, спроектувавши її на класну дошку. Дошка виготовлена із скла, тому одноразово виконує функцію екрана, що дуже зручно, учні мають можливість вписати пропущенні слова або добудувати необхідні лінії на малюнку за допомогою крейди. Іноді перевіряю виконання домашньої роботи шляхом фронтальної бесіди за запитаннями, записаними на кодоплівці або повністю записано розв`язок задачі.

Приклад розв’язування задачі № 1 2 підручник О.В. Погорєлова «Геометрія, 10 – 11 клас».

Припустимо, що прямі АС і ВД не …, тоді вони лежать в одній площині, отже, точки … теж … в одній площині. Згідно з теоремою 1.2 прямі … лежать в одній площині, що суперечить … . Отже, припущення неправильне. Таким чином, прямі … мимобіжні.

ІІ Актуалізація опорних знань.

Фронтальне опитування.

  1. Продовжте речення:

- якщо дві площини мають спільну точку, то …

- якщо пряма, яка не належить площині, паралельна будь – якій прямій цієї площини, то …

- дві прямі називаються мимобіжними, якщо …

2. Скільки прямих, що паралельні заданій прямій, проходить через точку,що не належить цій прямій?

3. Чи можна задати площину за допомогою двох прямих, що мають спільну точку?

ІІІ Узагальнення та систематизація знань.

  1. Фронтальне опитування (виконання усних вправ).

  1. Прямі а і в паралельні. Як можуть бути розміщені пряма в і площина , якщо:

а) а і паралельні; б) а і перетинаються; в) пряма а лежить у площині ?

2) Прямі а і в перетинаються . як можуть бути розміщені пряма в і площина , якщо:

а) а і паралельні; б) а і перетинаються; в) пряма а лежить у площині ?

3) Прямі а і в мимобіжні. Як можуть бути розміщені пряма в і площина , якщо:

а) а і паралельні; б) а і перетинаються; в) пряма а лежить у площині ?

4) Пряма а лежить у площині . Як можуть бути розташовані прямі а і в, якщо:

а) і в паралельні; б) і в перетинаються; в) пряма в лежить у площині ?

2. Математичний диктант.

Чи правильно, що:

  1. Якщо дві прямі лежать в одній площині, то вони не мимобіжні?

  2. Якщо дві прямі не перетинаються, то вони паралельні?

  3. Дві прямі завжди лежать в одній площині?

  4. Якщо пряма в просторі перетинає одну з двох паралельних прямих, то вона обов’язково перетинає і другу?

  5. Паралельні прямі можуть лежати у двох площинах, що перетинаються?

  6. Якщо прямі а і в мимобіжні і прямі в і с мимобіжні, то і прямі а і с обов’язково мимобіжні?

3.Самостійна робота з подальшою перевіркою та обговоренням.

Варіант І Варіант ІІ

  1. ОD – перпендикуляр до площини прямокутника АВСD. Побудуйте лінійний кут двогранного кута між площинами

ОВС і АВС ОАВ і АВС.

  1. На одній із граней двогранного кута позначено точку М, з якої проведено перпендикуляр МА до ребра кута і перпендикуляр МВ до другої грані. Обчисліть градусну міру цього кута, якщо:

МА = 8 см, МВ = 4 см. МА = 3 см, МВ = 2 см.

Але цими видами робіт деякі вчителі шкіл нехтують і в результаті учнів не розвинені мовні навички і вміння сміло спілкуватися на уроці, їм важко висловити свою думку, важко оформити правильно розв’язану задачу. В цьому я переконуюсь вже на перших уроках математики з учнями першого курсу. Тому мені бажаний результат приносить індивідуальна робота з кожним учнем.

Перед вивченням теми я неодмінно складаю план роботи над нею, визначаю конкретно, чого саме я повинна навчити учнів, складу систему завдань для кожного і математичні диктанти, підготую запитання для фронтальної бесіди, завдання для самостійної і контрольної робіт, підберу ігри тощо.

Навчити учнів працювати на уроці, використати найменшу можливість покращити як знань учнів, щоб навчання для них стало потребою, елементом в повсякденному житті – це може і повинен зробити кожен викладач.

Диференційований підхід на уроках математики

О.П.Воробканич – викладач математики

ДПТНЗ «Білківський професійний

аграрний ліцей»
У ліцеї математика є одним з базових навчальних предметів, який забезпечує вивчення інших дисциплін і знаходить безпосереднє застосування у підготовці майбутніх робітників. Вивчення математики робить внесок у формування наукового світогляду учнів, їх розумових розвиток, сприяє послідовному розвитку логічного мислення, наполегливості і цілеспрямованості, здатності аргументовано відстоювати свої погляди і переконання. Під час розв’язування задач розвиваються творча і прикладна спрямованість мислення, що має принципове значення для формування професійних рис вихованців ліцею.

Специфічну роль в інтелектуальному розвитку учнів, їх практичній підготовці відіграє диференційований підхід до учнів у процесі навчання математики.

Важливою вимогою диференціації навчання є врахування відмінностей у розумовому, емоційно-вольовому, а також фізичному і психічному розвиткові учнів та особливостей дійово-практичної сфери особистості.

У ліцеї диференціація має певні особливості порівняно із загальноосвітньою школою. Це, насамперед, спрямованість інтересів учнів на оволодіння конкретною професією, надання переваги практичній діяльності і недооцінка більшістю вихованців загальноосвітньої підготовки ( і теоретичного навчання в цілому). Суттєве значення для реалізації ідеї диференціації навчання математики має те, що рівень переважної більшості ступників до ліцею на початку навчання приблизно однаковий і за шкільними оцінками характеризується 6 балами. Проте у частини учнів є значні прогалини в знаннях, відсутні навички самостійної навчальної діяльності. Це суттєво впливає на організацію навчального процесу. Слід врахувати і численні індивідуальні відмінності учнів: неоднаковий рівень розумової працездатності, уваги, різний темп засвоєння програмного матеріалу, неоднакові ставлення до навчання і його мотивація.

Стосовно навчання математики на основі диференціації використовую такі напрями роботи: диференціація на основі обов’язкових результатів навчання, взаємозв’язок колективних, групових та індивідуальних форм навчальної діяльності учнів, диференційований підхід до учнів в системі здійснення професійної спрямованості навчання.

Вимоги програми з математики щодо оволодіння всіма учнями обов’язкового мінімуму знань і умінь є орієнтиром в організації диференційованого навчання. Перед вивченням кожного нового розділу до відома учнів доводжу, що треба знати і вміти за матеріалом цього розділу.

Наприклад, під час вивчення теореми про три перпендикуляри задачею обов’язкового рівня є така: з центра О квадрата АВСД із стороною 18 см. до його площини проведено перпендикуляр ОМ довжиною 12 см. Знайти площу трикутника АВМ.

Сильнішим учням можна запропонувати значно складнішу задачу.

Дано квадрат АВСД із стороною а. з точки Е, яка ділить діагональ ВД у відношенні ВЕ:ЕД=1:3, проведемо перпендикуляр ЕS до площини квадрата: ЕS=ЕД. Знайти відстань від точки S до вершини квадрата і до його сторін.

У навчальному процесі не можна надмірно спрощувати зміст навчання, знижуючи рівень складності матеріалу для учнів, що не встигають, а треба диференціювати допомогу учням за рівнями.

Диференційований підхід необхідний для того, щоб перед кожним учнем завжди стояла, крім загальної мети, конкретна доступна та, яка «кличе вперед». Інтерес до навчання гаситься як при дуже складних завданнях, так і при легких. Значить, все це робить необхідним диференціювати матеріал про ступені його значення, по характеру його засвоєння, а значить і викладу. Із всього навчального матеріалу виділяю кістяк курсу, мінімум необхідних для того, щоб знання учнів по даному розділу могли рахуватися задовільними, а потім добиваюся, щоб весь матеріал, необхідний для майбутнього був засвоєний. Важливою умовою ефективності такого підходу є повідомлення учнів про зміст цього мінімуму.

Виділення основного матеріалу проводжу, наприклад, при постановці задачі: «Сьогодні ми повинні вияснити геометричний зміст похідної і навчитися писати рівняння дотичної». Це і буде завданням по теорії. Інколи це роблю при проведенні підсумків уроку.

І так, ми розібрали декілька прикладів розв’язування ірраціональних рівнянь.

Кожен повинен уміти позбутися ірраціональності і знати, що якщо піднести до квадрату обидві частини рівняння, то перевіряти корені обов’язково.

Слова «кожен повинен» означають, що той, хто виконає завдання яке задано, уже не одержить «1» - «3» бали, але той, хто не виконає, не може розраховувати на більше.

При аналізі змісту навчального матеріалу і підборі відповідних задач наперед прогумовую, яким чином найкраще прийти учням на допомогу, вчасно навести їх на правильний шлях розвитку.

Особливе значення у цьому випадку має створення на уроці доброзичливої атмосфери і віри у можливості кожного учня.

Даю своєчасну допомогу слабо встигаючим учням при виконанні завдань, заохочую навіть їх малі досягнення на шляху до пізнання. Все це стимулює навчальну діяльність учнів, показує хороший вплив на її ефективність.

З учнями, яким навчання дається важко, проводжу додаткові заняття, де розглядаються завдання за зразком, за алгоритмом. Так до теми «Обчислення інтегралів» застосовую такий алгоритм:

  1. Шукаємо первісну.

  2. Використовуємо формулу Ньютона-Лейбніца.

  3. Підставляємо межі інтегрування.

  4. Робимо обчислення.

Важливу роль в організації диференційованого навчання математики відіграють використання відповідних дидактичних матеріалів, спеціальних навчальних таблиць, плакатів і схем для самоконтролю; карточок-завдань.

Щоб раціонально організувати диференційовану роботу учнів на уроках і при виконанні домашніх завдань, використовую систему диференційованих завдань, яка допомагає організувати вивчення будь-якої теми:

  1. трьохваріантні завдання по ступені важкості – легкої, середньої і підвищеної (вибір варіанту за учнем);

  2. спільне для всієї групи завдання;

  3. індивідуальні диференційовані завдання;

  4. групові диференційовані завдання з урахуванням різної підготовки учнів (варіант визначаю сама);

  5. рівнозначні двохваріантні завдання по рядам із запропонованою до кожного варіанту системи додаткових завдань по підвищенню труднощів;

  6. загальні практичні завдання з вказівкою мінімальної і максимальної кількості задач або прикладів для обов’язкового виконання;

  7. індивідуально-групові завдання різного ступеня важкості по вже розв’язаним задачам або прикладам;

  8. індивідуально-групові завдання, у вигляді запропонованих карточок.

Аналіз багаторічної роботи показує, що диференціація завдань особливо важлива при закріпленні учнями нового матеріалу, а також при повторенні пройденого.

Для диференційованого навчання, шляхом розумного поєднання фронтальної і індивідуальної роботи з учнями використовую усні вправи. Усні вправи активізують пізнавальну діяльність учнів, розвивають увагу, спостережливість, пам'ять, мову, швидкість реакції, підвищують інтерес до матеріалу, що вивчається. Вони дають можливість вивчити великий по об’єму матеріал за більш короткий проміжок часу, дозволяють мені судити про готовність групи до вивчення нового матеріалу, про ступінь його засвоєння, допомагають виявити помилки учнів.

Усні вправи різноманітні по формі, змісту і ступені складності. Це тренувальні вправи контролюючого і узагальнюючого характеру, вправи розбиті на групи, об’єднані спільним змістом. Ці вправи використовуються при підготовці до вивчення нового матеріалу, при первинному ознайомленні, закріпленні, при ліквідації прогалин в знаннях учнів, при формуванні вмінь і навиків, застосовувати одержані знання в нових ситуаціях.

При вмілому і раціональному використанні різного виду диференційних завдань на різних етапах уроку, можна домогтися успішного засвоєння програмового матеріалу всіма учнями, навчити свідомо використовувати набуті знання, максимально забезпечити продуктивну роботу всіх учнів, мобілізувати їх здібності, повніше розвивати схильності і інтереси.
1   2   3   4   5   6   7

Схожі:

Уроках математики
Елементи українознавства на уроках математики Збірник вправ. Зош і-іііст с. Маяки, 2016- 76с

Уроках математики
Формування компетентностей учнів зумовлене не тільки реалізацією відповідного оновленого змісту освіти, але й адекватних методів...

Уроках математики
Освітні системи в будь-якій країні світу повинні сприяти організації основних завдань соціально-економічного та культурного розвитку...

Організація навчально-виховного процесу з математики
Фахівці з методики викладання математики, які складають навчальні програми для шкіл різного профілю,часто ставлять запитання про...

Уроках математики
«Народна математика може дати школі цінний матеріал для пізнання свого рідного краю, розвинути любов до рідного краю І цим допомогти...

Методичні рекомендації щодо вивчення математики у 5-9 кла­сах подано...
«Збірник програм з математики для допрофільної підготовки та профільного на­вчання (у двох частинах)», видавництва «Ранок», Харків,...

Значення міжнародних конгресів математиків для становлення математики як науки
Гільберта. І дійсно, міжнародне співтовариство математиків потратило протягом цього сторіччя великі зусилля в пошуках розв’язків...

Г. М. Микитюк Критичність мислення та формування компетенцій
У пропонованому посібнику розглядаються можливості уроків критичного мислення з використанням методів навчання математики у формуванні...

Кандидат педагогічних наук, заступник директора з науково-методичної...
Буковська О. І. кандидат педагогічних наук, заступник директора з науково-методичної роботи ліцею «Престиж» м. Києва, вчитель-методист...

Тема «Історія математики»
Готуючись до гри, учні опрацьовують літературу І знаходять відповіді на запитання з тем



База даних захищена авторським правом © 2017
звернутися до адміністрації

i.lekciya.com.ua
Головна сторінка